Curvas

As curvas são o primeiro tipo de dados geométrico que cobrimos que possui um conjunto mais familiar de propriedades descritivas de forma: quão curvas ou retas são? Longas ou curtas? E lembre-se de que os Pontos ainda são os nossos blocos de construção para definir qualquer coisa, de uma linha para uma spline e todos os tipos de curva entre eles.

1. Linha
2. Polilinha
3. Arco
4. Circle
5. Elipse
6. Curva NURBS
7. PolyCurve

O que é uma curva?

O termo Curva é um termo mais abrangente que engloba todas as diferentes formas curvas (mesmo se retas). A curva de capital "C" é a categorização principal para todos esses tipos de forma: linhas, círculos, splines, etc. Tecnicamente, uma curva descreve cada ponto possível que possa ser encontrado ao inserir "t" em uma coleção de funções, que podem variar desde o simples (x = -1,26*t, y = t) para funções envolvendo cálculos. Não importa com que tipo de curva estamos trabalhando, este Parâmetro chamado "t" é uma propriedade que podemos avaliar. Além disso, independentemente da aparência da forma, todas as curvas também têm um ponto inicial e um ponto final, que coincidem com os valores mínimo e máximo de "t" utilizados para criar a curva. Isso também nos ajuda a compreender sua direcionalidade.

É importante observar que o Dynamo assume que o domínio dos valores "t" para uma curva é compreendido entre 0,0 e 1,0.

Todas as curvas também possuem diversas propriedades ou características que podem ser usadas para descrever ou analisar. Quando a distância entre os pontos inicial e final for zero, a curva será "fechada". Além disso, cada curva tem vários pontos de controle, se todos esses pontos estão localizados no mesmo plano, a curva é "plana". Algumas propriedades se aplicam à curva como um todo, enquanto outras somente se aplicam a pontos específicos ao longo da curva. Por exemplo, a planaridade é uma propriedade global, enquanto um vetor tangente em um determinado valor "t" é uma propriedade local.

Linhas

Linhas são a forma mais simples de Curvas. Podem não parecer curvas, mas na verdade são: apenas sem qualquer curvatura. Existem algumas maneiras diferentes de criar Linhas, sendo a mais intuitiva do ponto A ao ponto B. A forma da linha AB será desenhada entre os pontos, mas matematicamente ela se estende infinitamente em ambas as direções.

Quando nós conectamos duas linhas juntas, temos uma Polilinha. Aqui temos uma representação direta do que é um Ponto de controle. Editar qualquer uma dessas localizações de ponto irá alterar a forma da D. Se a polilinha estiver fechada, temos um polígono. Se os comprimentos de aresta do polígono são todos iguais, ele é descrito como normal.

Arcos, círculos, arcos de elipse e elipses

À medida que adicionamos mais complexidade às funções paramétricas que definem uma forma, podemos avançar mais um passo a partir de uma linha para criar um Arco, Círculo, Arco da elipse ou Elipse descrevendo um ou dois raios. As diferenças entre a versão do arco e o círculo ou elipse são apenas se a forma está fechada.

NURBS + Polilinhas

NURBS (Splines base racional não uniforme) são representações matemáticas que podem modelar com precisão qualquer forma de uma linha simples bidimensional, círculo, arco ou retângulo para a curva orgânica tridimensional mais complexa. Devido à sua flexibilidade (relativamente poucos pontos de controle, mas interpolação suave com base nas configurações de grau) e a precisão (delimitado por uma matemática robusta), os modelos NURBS podem ser usados em qualquer processo, da ilustração e da animação à fabricação.

Grau: o grau da curva determina o intervalo de influência que os pontos de controle têm em uma curva; onde quanto maior for o grau, maior será o intervalo. O grau é um número inteiro positivo. Este número é normalmente 1, 2, 3 ou 5, mas pode ser qualquer número inteiro positivo. As linhas e polilinhas NURBS são normalmente o grau 1 e a maioria das curvas de forma livre são os graus 3 ou 5.

Pontos de controle: os pontos de controle são uma lista de ao menos pontos de graus + 1. Uma das formas mais fáceis de alterar a forma de uma curva NURBS é mover seus Pontos de controle.

Peso: os pontos de controle têm um número associado denominado Peso. Os pesos são normalmente números positivos. Quando os Pontos de controle de uma curva têm o mesmo peso (normalmente 1), a Curva é chamada não racional, caso contrário, a Curva é chamada racional. A maioria das curvas NURBS é não racional.

Nós: os nós são uma lista de números (graus+N-1), onde N é o número de pontos de controle. Os nós são utilizados junto com os pesos para controlar a influência dos Pontos de controle na curva resultante. Um uso para nós é criar pontos de inflexão em certos pontos da curva.

1. Grau = 1
2. Grau = 2
3. Grau = 3

Observe que quanto maior o valor do grau, mais pontos de controle são utilizados para interpolar a curva resultante.

Vamos criar uma curva senoidal no Dynamo usando dois métodos diferentes para criar curvas NURBS para comparar os resultados.

1. NurbsCurve.ByControlPoints utiliza a lista de pontos como pontos de controle
2. NurbsCurve.ByPoints desenha uma curva através da lista de pontos Faça o download do arquivo de exemplo que acompanha esta imagem (clique com o botão direito do mouse e "Salvar link como..."): Geometry for Computational Design - Curves.dyn. Uma lista completa de arquivos de exemplo pode ser encontrada no Apêndice.