Matemática

Se a forma mais simples de dados forem os números, a forma mais fácil de relacionar esses números será através da matemática. De operadores simples, como dividir até funções trigonométricas, ou fórmulas mais complexas, a matemática é uma ótima forma de começar a explorar as relações e os padrões numéricos.

Operadores aritméticos

Os operadores são um conjunto de componentes que usam funções algébricas com dois valores de entrada numéricos, o que resulta em um valor de saída (adição, subtração, multiplicação, divisão etc.). Eles podem ser encontrados em Operadores>Ações.

Ícone	Nome	Sintaxe	Entradas	Saídas
	Adicionar	+	var[]...[], var[]...[]	var[]...[]
	Subtrair	-	var[]...[], var[]...[]	var[]...[]
	Multiplicar	*	var[]...[], var[]...[]	var[]...[]
	Dividir	/	var[]...[], var[]...[]	var[]...[]

Fórmula paramétrica

Faça o download do arquivo de exemplo que acompanha este exercício (clique com o botão direito do mouse e selecione “Salvar link como...”): Building Blocks of Programs - Math.dyn. É possível encontrar uma lista completa de arquivos de exemplo no Apêndice.

Partindo dos operadores, a próxima etapa lógica é combinar operadores e variáveis para formar uma relação mais complexa através de Fórmulas. Vamos criar uma fórmula que pode ser controlada pelos parâmetros de entrada, como os controles deslizantes.

1. Number Sequence (Sequência de números): defina uma sequência de números com base em três entradas: start, amount e step. Essa sequência representa o “t” na equação paramétrica, portanto, desejamos usar uma lista suficientemente grande para definir uma espiral.

A etapa acima criou uma lista de números para definir o domínio paramétrico. A espiral dourada é definida como a equação: = e =. O grupo de nós abaixo representa essa equação na forma de programação visual.

Ao percorrer o grupo de nós, tente prestar atenção ao paralelo entre o programa visual e a equação escrita.

1. Number Slider (Controle deslizante de número): adicione dois controles deslizantes de número à tela. Esses controles deslizantes representarão as variáveis a e b da equação paramétrica. Eles representam uma constante que é flexível ou parâmetros que podem ser ajustados para um resultado desejado.
2. * : o nó de multiplicação é representado por um asterisco. Usaremos isso repetidamente para conectar variáveis de multiplicação
3. Math.RadiansToDegrees: os valores “t” precisam ser convertidos em graus para sua avaliação nas funções trigonométricas. Lembre-se de que o Dynamo tem como padrão graus para avaliar essas funções.
4. Math.Pow: como uma função de “t” e o número “e” que cria a sequência de Fibonacci.
5. Math.Cos e Math.Sin: essas duas funções trigonométricas diferenciarão a coordenada x e a coordenada y, respectivamente, de cada ponto paramétrico.
6. Watch: agora vemos que nossa saída é formada por duas listas, essas serão as coordenadas x e y dos pontos usados para gerar a espiral.

Da fórmula à geometria

Agora, a maioria dos nós da etapa anterior funcionará bem, mas é muito trabalho. Para criar um fluxo de trabalho mais eficiente, observe os Blocos de código (seção 3.3.2.3) para definir uma sequência de caracteres de expressões do Dynamo em um nó. Nesta próxima série de etapas, vamos analisar o uso da equação paramétrica para desenhar a espiral de Fibonacci.

1. Point.ByCoordinates: conecte o nó de multiplicação superior à entrada “x” e a parte inferior à entrada “y”. Agora, vemos uma espiral paramétrica de pontos na tela.

1. Polycurve.ByPoints: conecte Point.ByCoordinates da etapa anterior a points. Podemos deixar connectLastToFirst sem entrada porque não estamos criando uma curva fechada. Isso cria uma espiral que passa por cada ponto definido na etapa anterior.

Agora concluímos a espiral de Fibonacci. A partir daqui, vamos aprofundar isso em dois exercícios separados, que chamaremos de nautiloide e girassol. Esses são abstrações de sistemas naturais, mas os dois aplicativos diferentes da espiral de Fibonacci serão bem representados.

De espiral a nautiloide

1. Como ponto de partida, vamos começar com a mesma etapa do exercício anterior: criar uma matriz de espiral de pontos com o nó Point.ByCoordinates.

1. Polycurve.ByPoints: mais uma vez, esse é o no do exercício anterior, que usaremos como referência.
2. Circle.ByCenterPointRadius: vamos usar um nó de círculo aqui com as mesmas entradas da etapa anterior. O valor do raio tem como padrão 1,0, de modo que vemos uma saída imediata de círculos. Torna-se imediatamente legível como os pontos se afastam da origem.

1. Circle.ByCenterPointRadius: para criar uma matriz mais dinâmica de círculos, nós conectamos a sequência de número original (a sequência “t”) ao valor do raio.
2. Number Sequence (Sequência de números): essa é a matriz original de “t”. Ao conectar isso ao valor do raio, os centros do círculo ainda divergem bastante da origem, mas o raio dos círculos está aumentando, criando um gráfico de círculo Fibonacci moderno. Você ganhará pontos bônus se fizer em 3D.

De padrão nautiloide a filotaxia

Agora que fizemos uma camada circular nautiloide, vamos passar para as grades paramétricas. Vamos usar uma rotação básica na espiral de Fibonacci para criar uma grade de Fibonacci, e o resultado é modelado de acordo com o crescimento de sementes de girassol.

1. Novamente, como ponto de partida, vamos começar com a mesma etapa do exercício anterior: criar uma matriz de espiral de pontos com o nó Point.ByCoordinates.

1. Geometry.Rotate: há diversas opções de Geometry.Rotate; assegure-se de que você selecionou o nó com geometry,basePlane e degrees como entradas. Conecte Point.ByCoordinates à entrada da geometria.
2. Plane.XY: conecte à entrada basePlane. Vamos rotacionar em torno da origem, que é a mesma localização da base da espiral.
3. Number Range (Faixa de números): para nossa entrada de graus, desejamos criar várias rotações. Podemos fazer isso rapidamente com um componente Number Range. Conecte isso à entrada degrees.
4. Number (Número): para definir o intervalo de números, adicione três nós number à tela na ordem vertical. De cima para baixo, atribua valores de 0,0;360,0 e 120,0, respectivamente. Esses valores estão controlando a rotação da espiral. Observe os resultados de saída no nó Number Range após conectar os três nós number ao nó.

Nossa saída está começando a se parecer com um redemoinho. Vamos ajustar alguns dos parâmetros de Number Range e ver como os resultados mudam:

1. Altere o tamanho da etapa do nó Number Range de 120,0 para 36,0. Observe que isso está criando mais rotações e, portanto, nos oferece uma grade mais densa.

1. Altere o tamanho da etapa do nó Number Range de 36,0 para 3,6. Isso nos oferece agora uma grade muito mais densa, e a direcionalidade da espiral é pouca clara. Senhoras e senhores, criamos um girassol.